(08年绍兴一中三模) 如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.
⑴求证：MN⊥AB；
⑵若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为
，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.
(08年绍兴一中三模) 如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.
⑴求证：MN⊥AB；
⑵若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.
解析：证明：（
∴MK=AD，且MK∥AD. ∵AB⊥AD，∴AB⊥MK.
∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD， ∴PD⊥AB. ∵PN=CN，DK=CK，
∴NK∥PD.∴AB⊥NK，又MK∩NK=K， ∴AB⊥平面MNK， ∴AB⊥MN.
（2）解：由（1）得MN⊥AB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MN⊥PC.
∵PN=CN，∴MN⊥PC
PM=CM
①
∵AM=BM，∴①PA=BC. ② ∵BC=AD， ∴②PA=AD.
又∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD. ∴∠ADP为二面角A―CD―P的平面角.
从而PA=AD△PAD为等腰直角三角形∠ADP=
，
使MN为AB与PC的公垂线.