设数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列的前
项和.
（1）求
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中
为数列的前项和.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）令
，则
，即
，所以
或
或
又因为数列的各项都是正数，所以
令
，则
，即
，解得
或
或
又因为数列的各项都是正数，所以
（2）
由
得
化简得到
由
得
化简得到
，即
当
，所以
所以数列是一个以
为首项，
为公差的等差数列
（3）
因为对任意的，都有恒成立，即有
化简得
当为奇数时，
恒成立，
，即
当为偶数时，
恒成立，
，即
