（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3
（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠
B＝90°，
BC＝6，AD＝3，∠
DCB＝30°.点
E、F同时从B点出发，沿射线
BC向右匀速移动.已知
F点移动速度是
E点移动速度的2倍，以
EF为一边在
CB的上方作等边△
EFG．设E点移动距离为
x（
x＞0）.
⑴△
EFG的边长是____（用含有
x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△
EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜
x≤2时
，y与
x之间的函数关系式；
②当2＜
x≤6时，
y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
（1）x，D点
（2）①当0＜
x≤2时，△
EFG在梯形ABCD内部，所以
y＝
x
2②分两种情况：Ⅰ.当2＜
x＜
3时，此时
y＝
x
2－
（3x－6）
2＝
Ⅱ.当3
≤x≤6时，
y＝（6－x）
2＝
（3）当x＝
时，y
max＝
解析:
（满分13分）
解：⑴；………………3分
⑵ ①当0＜
x≤2时，△
EFG在梯形ABCD内部，所以
y＝x
2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜
x＜
3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△
EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时
y＝x
2－
（3x－6）
2＝
.………………9分
Ⅱ.当3
≤x≤6时，如图2，
点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△
EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴
y＝（6－x）
2＝
.………………11分
⑶当0＜
x≤2时，∵
y＝x
2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y
最大＝
；
当2＜
x＜
3时，∵
y＝
在x＝
时，y
最大＝
；
当3
≤x≤6时，∵
y＝
在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y
最大＝
.………………12分
综上所述：当x＝
时，y
最大＝
.………………13分
