已知函数
．
（1）试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．
已知函数．
（1）试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e2]上的最小值为2，求实数a的值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．
【解答】解：由已知得f（x）得的定义域是（0，+∞），
f′（x）=
，
（1）∵a＞0，∴﹣a＜0，
当x∈（0，a）时，f（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f（x）＞0，
∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；
（2）由（1）得：
①0＜a≤1时，f（x）在在[1，e2]递增，
∴f（x）min=f（1）=
=2，得a=2（舍），
②当1＜a＜e2时，f（x）在（1，a）递减，在（a，e2）递增，
∴f（x）min=f（a）=lna+
=2，解得：a=
，
③当a≥e2时，f（x）在[1，e2]递减，
∴f（x）min=f（e2）=2+
=2，无解，
综上：a=．