如图，在
中，以
为直径的
交
于点
，过点做
于点
，延长
交
的延长线于点
，且
.
（1）求证：是的切线；
（2）若
，的半径是3，求
的长.
如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径是3，求的长.
（1）详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得
,因，即可得
，即可判定
，再由，可得
，即可得
，即
，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=
，即可得AF=AB-BF=.
试题解析：
(1)连接OE，
则,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵OE是的半径
∴是的切线；
（2）∵，∵
∴
∴BA=BC
又的半径为3，
∴OE=OB=OC
∴BA=BC=2×3=6
在Rt△OEG中，sin∠EGC=
，即
∴OG=5
在Rt△FGB中，sin∠EGC=
，即
∴BF=
∴AF=AB-BF=6-=.
考点：圆的综合题.