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已知:如图14,⊙A与轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为,过点C作⊙A的切线交轴于点B(-4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标.

答案

解:(1)如图1所示,连接AC,则AC=   

在Rt△AOC中,AC= ,OA="1" ,则OC=2
∴点C的坐标为(0,2)   ……………………….(1分)
设切线BC的解析式为,它过点C(0,2),B(−4,0),则有
  解之得
                          ……………………….(2分)
(2)如图1所示,设点G的坐标为(a,c),过点G作GH⊥轴,
垂足为H点,则OH="a," GH=c=a + 2                                                                            
连接AP, AG                    
因为AC="AP" , AG="AG" , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL)
所以∠AGC=×1200=600     ……………………….(3分)
在Rt△ACG中,∠AGC= 600,AC=   
∴Sin600= ∴AG =……………………….(4分)
在Rt△AGH中, AH=OH-OA=a-1 ,GH=a+ 2
+=
+=
解之得:= ,= −(舍去)     ……………………….(5分)                        
点G的坐标为(,+ 2 )          ……………………….(6分)                        解析:

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