(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?
解：
(1)依题意汽车从甲匀速行驶到乙所用的时间为
，全程运输成本为y＝a·
＋bv2·
＝s（
＋bv），
所求函数及其定义域为y=s（
＋bv），v∈（0，c］．
（2）由题意，s、a、b、v均为正数，故s（
＋bv）≥2s
．
等式当且仅当
＝bv，即v＝
时成立.
若
≤c，则当v=
时，全程运输成本y最小；
若
＞c，当v∈（0，c］时，
有s（
＋bv）＋s（
＋bc）＝s［a（
－
）＋b（v－c）］＝
（c－v）（a－bcv）．
因为c-v≥0，且a＞bc2，故a-bcv＞a-bc2＞0，
所以s（
＋bv）≥s（
＋bc），当且仅当v=c时等号成立，即当v=c时，全程运输成本y最小.
综上，为使全程运输成本y最小，当
≤c时，行驶速度为v=
；
当
＞c时，行驶速度为v=c.
评述：此题考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.考查数学建模能力、求最值的方法.