已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆
=1的左焦点，P是椭圆上的
动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是__________．
已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是__________．
[6﹣
，6+]．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围．
【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么|PF1|=6﹣|PF2|，
则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|
=6+（|PM|﹣|PF2|）
根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，
|PM|﹣|PF2|的差最小，
此时F2与M点连线交椭圆于P1，
易得﹣|MF2|=﹣，此时，
|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6﹣
．
当点P位于P2时，
|PM|﹣|PF2|的差最大，
此时F2与M点连线交椭圆于P2，
易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+．
则所求范围是[6﹣，6+]．
故答案为：[6﹣，6+]．
【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．