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已知双曲线=1,P为双曲线上一点.F₁、F₂是双曲线的两个焦点，并且∠F₁PF₂=60°,求△F₁PF₂的面积.

答案

解：

|F₁F₂|²=4c²=4×（24+16）=160.

在△F₁PF₂中，由余弦定理得

|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|·|PF₂|cos∠F₁PF₂，

∴|PF₁|²+|PF₂|²-|PF₁||PF₂|=160. ①

又∵|PF₁|-|PF₂|=±4.

∴|PF₁|²-2|PF₁||PF₂|+|PF₂|²=96. ②

①-②得|PF₁|·|PF₂|=64.

∴S=|PF₁|·|PF₂|·sin60°=×64×=16.

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