（本小题满分14分）
如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M ，
AN⊥PC于N.
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=
，试用
表示△AMN 的面积，当取何值时，
△AMN的面积最大？最大面积是多少？
（本小题满分14分）
如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M ，
AN⊥PC于N.
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△AMN 的面积，当取何值时，
△AMN的面积最大？最大面积是多少？
（14分）（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC
平面ABC.
∴PA⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.
（2）证明：∵BC⊥平面PAC，AN
平面PAC ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C，
∴AN⊥面PBC，又PB平面PBC.∴AN⊥PB，
又∵PB⊥AM，AM∩AN=A ，∴PB⊥平面AMN.
（3）解：在Rt△PAB中，PA=AB=4，∴PB=4
，
∵PM⊥AB，∴AM=
PB=2，∴PM=BM=2
又∵PB⊥面AMN，MN平面AMN.∴PB⊥MN,
∵MN=PM·tanθ=2tanθ,∵AN⊥平面PBC，MN平面PBC.∴AN⊥MN
∵AN=
∴当tan2θ=,即
=
时，
有最大值为2，
∴当=时，面积最大，最大值为2．