设A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形是( ) A.锐角三角

设A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=

,则这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.不等腰直角三角形 D.等腰直角三角形

答案

解法一:由单位圆的性质,可知若A是锐角,则sinA+cosA＞1；若A是直角,则sinA+cosA=1.因此A只能是钝角,故选B.

解法二:∵sinA+cosA=,∴(sinA+cosA)²=.

整理得sinAcosA=-.

∵0＜A＜π,sinA＞0,

∴cosA＜0.

∴A是钝角.故选B.

答案:B

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