（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明方程
有且仅有一个实数根；
（Ⅲ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；
（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
（Ⅰ）时，
，
，切点坐标为
，
切线方程为
…………………………… 2分
（Ⅱ）时，令
，
，
在
上为增函数。…………4分
又
，
在内有且仅有一个零点
在内有且仅有一个实数根 …………………………6分
（或说明
也可以）
（Ⅲ）
恒成立， 即
恒成立，
又
，则当时，
恒成立，
令
，只需小于
的最小值，
，
，
， 当时
，
在
上单调递减，在的最小值为
，
则的取值范围是
． ………………………… 12分