(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分
设抛物线为
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得
解得
3分
∴
1分
∴顶点
对称轴：直线
2分
(2) (6分)据题意，设
或
1分
将代入抛物线得
解得
(舍) 2分
将代入抛物线得
解得
(舍) 2分
∴符合条件的点
和
1分
解析:略