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设x＋2y=1(x、y∈R),求x2＋y2的最小值；若x≥0,y≥0,求x2＋y2的最小值与

设x＋2y=1(x、y∈R),求x2＋y2的最小值；若x≥0,y≥0,求x2＋y2的最小值与最大值.

 

答案

解：如图，原点到直线x＋2y=1的距离的平方为d2=(

)2=,应为x2＋y2的最小值.

若x≥0,y≥0,问题即为求线段AB上的点与原点距离平方的最大值，显然有dmax2=|OA|2=1,即x≥0,y≥0时，x2＋y2的最大值为1.

点评：对于条件最值问题，构造图形求解，抓几何意义，是一种十分有效的解法.


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