已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；（Ⅱ）设
，若函数
在定义域内存在两个零点，求实数
的取值范围。
已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围。
解：（Ⅰ）的定义域为
,
,
,
所以函数在点处的切线方程为
（Ⅱ）
在定义域内存在两个零点，即
在有两个零点。令
ⅰ.当
时，
在上单调递增由零点存在定理，
在至多一个零点，与题设发生矛盾。ⅱ.当
时，
则
因为
，当
，
，所以要使
在内有两个零点，则
即可，得
，又因为，所以
综上：实数的取值范围为
.或者用”参变分”离也可以.
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| + | 0 |
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| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
