（本小题满分12分）
已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
（本小题满分12分）
已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
解：（1）由
且
，点
在边
所在的直线上
所在直线的方程是：
即
由
得
………（3分）
矩形ABCD的外接圆的方程是：
………（6分）
（2）直线
的方程可化为：
可看作是过直线
和
的交点
的直线系,即恒过定点
由
知点
在圆
内，所以与圆恒相交， ………（9分）
设与圆的交点为
，
为到的距离）
设
与的夹角为
，则
当
时，
最大，
最短
此时的斜率为的斜率的负倒数：
，的方程为
即：
………（12分）