已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣
b；④y
c；⑤a+4b=3c中正确的有 （填写正确的序号）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④yc；⑤a+4b=3c中正确的有 （填写正确的序号）
①③④
【解答】解：①∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3，
选项①正确；
②∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，
∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，
选项②错误；
③由对称轴是：x=1=﹣
，得b=﹣2a，
∴a+b=a﹣2a=﹣a，
∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
∴c﹣b=﹣a，
∴a+b=c﹣b，
选项③正确；
④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣
c，
∴y最大值=
=c﹣
=c﹣
=c﹣（﹣
c）=
，
选项④正确；
⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×
=
，
选项⑤错误；
综上所述，本题正确的结论有：①③④；
故答案为：①③④．