已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
，
两点，且△
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点
的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．
解：（I）由题意知，
，所以
．
因为
所以
，
所以
．
所以椭圆的方程为
．
（II）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设
，
.
又，两点在椭圆上，
所以
，
．
所以点到直线的距离
．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
．
由
消去
得
．
由已知
．
设
，
．
所以
，
．
因为
，
所以
．
所以
．
即．
所以
．
整理得
，满足．
所以点到直线的距离
为定值．