（本小题满分14分）
在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an.
(Ⅰ)证明数列{ an+1- an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=
，{bn}的前n项和为Sn，求证
.
（本小题满分14分）
在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an.
(Ⅰ)证明数列{ an+1- an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=，{bn}的前n项和为Sn，求证.
解：解：(Ⅰ)由an+2= 3an+1- 2an得an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2，
所以，{ an+1- an}是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分
an+1- an=2×2n-1=2n，………………………………………………………4分
an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+…+(an- an-1)=1+2+22+…+2n-1=
=2n-1；…7分
(Ⅱ)bn=
=log22n=n，………………………………………………8分
Sn=
，………………………………………………………………9分
，
所以
=2
<2. ………………………14分