若函数f（x）=﹣
x3+
x2+2ax在[
，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是
若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是
．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．
【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，
f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣
）2+
+2a．
当x∈[
，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+
，令2a+＞0，解得a
，
所以a的取值范围是
．
故答案为：．
【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力．