某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数代表个位）如图1所示．
（1）以10为组距，在图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[70，80）的分数为X，求X的分布列和数学期望．
某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数代表个位）如图1所示．
（1）以10为组距，在图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[70，80）的分数为X，求X的分布列和数学期望．
【分析】（1）由茎叶图，作出频率分布表，由频率分布表作出频率分布直方图．
（2）由茎叶图知分数在[60，70）的有8人，分数在[70，80）的有12人，全班人数为32人，用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，应该在分数为[60，70）的试卷中抽取2份，在分数为[70，80）的试卷中抽取3份，则X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能示出X的分布列和E（X）．
【解答】解：（1）由茎叶图，作出频率分布表：
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 4 | 8 | 12 | 4 | 4 |
| 频率 |
|
|
|
|
|
由频率分布表作出频率分布直方图：
（2）由茎叶图知分数在[60，70）的有8人，
分数在[70，80）的有12人，全班人数为32人，
用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，
应该在分数为[60，70）的试卷中抽取
份，
在分数为[70，80）的试卷中抽取
，
则X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
E（X）=
=1.8．
