（05年重庆卷理）（12分）
数列{an}满足
.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：
；
（Ⅱ）已知不等式
，其中无理数
e=2.71828….
（05年重庆卷理）（12分）
数列{an}满足.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：；
（Ⅱ）已知不等式，其中无理数
e=2.71828….
解析：（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，
，不等式成立.
（2）假设当
时不等式成立，即
那么
. 这就是说，当
时不等式成立.
根据（1）、（2）可知：
成立.
（Ⅱ）证法一：
由递推公式及（Ⅰ）的结论有 
两边取对数并利用已知不等式得 
故
上式从1到
求和可得
即
（Ⅱ）证法二：
由数学归纳法易证
成立，故
令
取对数并利用已知不等式得 
上式从2到n求和得 
因
故
成立.