首页 / 已知双曲线的中心在原点,F1、F2为左、右焦点,且在坐标轴上,离心率

已知双曲线的中心在原点,F1、F2为左、右焦点,且在坐标轴上,离心率

已知双曲线的中心在原点,F1、F2为左、右焦点,且在坐标轴上,离心率为,又双曲线过点(4,-).

(1)求此双曲线的方程;

(2)若点M(3,m)在此双曲线上,证明F1M⊥F2M;

(3)求△F1MF2的面积.

答案

(1)解:

=e2=1,∴a2=b2.

设双曲线方程为x2-y2=λ,

把(4,-10)代入可得λ=6.

于是双曲线方程为

=1.

(2)证明:∵M在双曲线上,故有9-m2=6,

解得m=±

.

∴M(3,

)或M(3,-),F1(-2,0),F2(2,0).

当M(3,

)时,·==-1,∴F1M⊥F2M.

同理,当M(3,-

)时,F1M⊥F2M.

综上,有F1M⊥F2M.

(3)解:S=

|F1F2|·|m|=·4·=6.

相关题目

“厨房化学”是指利用家庭生活用品来进行化学实验，从而
“厨房化学”是指利用家庭生活用品来进行化学实验，从而对化学进行学习和探究的活动。下列实验在厨房中不能完成的是                   
Do not be in ______ hurry to succeed.            A) a        
Do not be in ______ hurry to succeed.            A) a                          B) an                         C) the           
在某无色透明的强酸性溶液中，下列离子组能大量共存的是(
在某无色透明的强酸性溶液中，下列离子组能大量共存的是( ) A． Na＋ K＋ OH－ Cl－           B． Na＋ Cu2＋ SO42- 错误！未找到引用源。 NO3- C． Mg2
下列各句中，没有错别字的一项是（   ） A．日本虽然国土
下列各句中，没有错别字的一项是（   ） A．日本虽然国土面积小，自然资源相对匮乏，但无论是工业产品还是农副产品，基本都可以贴上精良的标签
 稀土元素是一类有重要用途的资源。铈（Ce）是一种常见的
 稀土元素是一类有重要用途的资源。铈（Ce）是一种常见的稀土元素，下列有关说法错误的是    A．铈的原子序数是58                 B．铈属
已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是    
已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是        ．
如右图表示细胞分裂周期，下列说法正确的是( ) A．甲→乙
如右图表示细胞分裂周期，下列说法正确的是( ) A．甲→乙表示分裂间期 B．乙→甲表示分裂期 C．一个细胞周期指甲→甲的全过程 D．一个细胞周期指
下列地貌的形成，与冰川作用无关的是（    ） A.挪威西海
下列地貌的形成，与冰川作用无关的是（    ） A.挪威西海岸的峡湾                  B.芬兰成为千湖之国 C.阿尔卑斯山上的角峰        

最新题目

近年来，我国东部沿海地区工业生产面临“用工荒”局面。
下面对现代汉语的解说不正确的一项是（  ） A.普通话是“
19．宋真宗手诏，立宠爱的刘氏为贵妃，派人送给宰相李沆颁
书籍是人类知识的载体，是人类智慧的结晶，是人类进步的
若图2表示大气三圈环流中的低纬环流，M线代表地球表面则（
滑动变阻器的制作原理是通过改变接入电路中的         
=（   ）     A．1              B. e-1          
甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，
利用如图所示实验装置制备常见气体，请回答有关问题： (1)
我国大力推进城乡社区建设，构建基层社会管理和服务平台
.下列事实的解释不正确的是（     ） 选项事实解释 A盐
下列图像能正确反映其对应变化关系的是 A.加热一定质量的
出土于河南安阳殷墟的牛骨刻辞，上面刻有“王大令众人曰
“画饼充饥”和“望梅止渴”都非常富有哲理。但实际上，
 As one of the school rules, middle school students are not to smoke. A. ord
阅读文言文，完成后面的1—4小题。 三    峡 自三峡七百里
如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与
现规定一种新的运算：，如，则      .
--- So you didn’t say“hello”to him last night? ---Well,I stopped and smile
实验室利用某过氧化氢溶液制取氧气，向100g 过氧化氢溶液中