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设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,

设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证:线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.

答案

证明:设抛物线方程为y2=2px(p＞0),则B点的坐标为(,p),C点的坐标为(,-p),设P点的坐标为(x,y),则Q点的坐标为(x,0).

因为|PQ|=|y|=,|BC|=2p,|OQ|=x,所以|PQ|2=|BC|·|OQ|,

即|PQ|是|BC|与|OQ|的比例中项.

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