如
图1，已知直线y=kx与抛物线
交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定
值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上
对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
（1）y=2x, 
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值2（3）当
时，E点只有1个，当
时，E点有2个
【解析】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。
∴y=2x。
∴
。
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，
理由如下：
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。
（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。
∴OC=AC=
。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴
。∴OF=
。
∴点F（
，0）。
设点B（x，
），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。
∴
，即
。
解得x1=6，x2=3（舍去）。∴点B（6，2）。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。
∴∠ABE=∠DEO
。
∴顶点为
。
如图3，
当时，OE=x=
，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个，当时，E点有2个。
