(2009江西卷理)(本小题满分12分)已知点为双曲线(为正常数)上

2009江西卷理)(本小题满分12分)

已知点为双曲线为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           

(1)    求线段的中点的轨迹的方程;

(2)    设轨迹轴交于两点,上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:为直径的圆过两定点.

答案

解析: (1) 由已知得,则直线的方程为:,

   ,,

,,代入:,

的轨迹的方程为.           

(2) 中令,则不妨设,

于是直线的方程为:,直线的方程为:,

,

则以为直径的圆的方程为: ,

:,,,

于是,即以为直径的圆过两定点.

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