解析：物体通过A、B两点的速度均为v，则根据简谐运动规律知，A、B两点一定关于平衡位置O点对称，依题意画出振动路径草图如图9-2-2所示.
在图9-2-2（1）中，物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s；再从B经极端位置N又通过B点，即从图中2运动到3，历时1 s.由于A、B两点关于O点对称，因此由图可以得出，从1到3共经历了0.5个周期的时间，即0.5 T=2 s,周期T=4 s；且2A= 12 cm，振幅A=6 cm.
在图9-2-2（2）中，物体从A先向左运动，速度方向向左，由于速度为矢量，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s,从2运动到3，又经过1 s.同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5 T，即1.5 T=2 s，T=4/3 s，1.5×4A=12 cm,A=2 cm.
综上所述该简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T=4/3 s，A=2 cm.