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给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2＞0的解集为R；命题

给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数f(x)=x3+9ax在区间[1，+∞)上是增函数.若甲、乙至少有一个是真命题，求实数a的取值范围.

答案

解：若命题甲真，则Δ=（a-1）2-4a2＜0，3a2+2a-1＞0.

∴a∈（-∞，-1）∪（

，+∞）.

若命题乙真，任取x1、x2∈[１，＋∞).

则f（x1）-f（x2）

=x13+9ax1-x23-9ax2

=（x1-x2）（x12+x1x2+x22+9a）＜0恒成立.

由x1＜x2，

∴x12+x1x2+x22＞-9a

在［1，+∞）上恒成立.

而x12+x1x2+x22＞3，

∴3≥-9a,即a≥-

.

∴a∈(-∞，-1)∪[-

，+∞).

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