如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．
（1）图中∠OCD= °，理由是 ；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．
（1）图中∠OCD= °，理由是 ；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
解：（1）∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD=90°；
故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；
（2）连接BC．
∵BD∥AC，
∴∠CBD=∠OCD=90°，
∴在直角△ABC中，BC=
=
=2
，
∠A+∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠ABC，
∴∠A+∠BCO=90°，
又∵∠OCD=90°，即∠
BCO+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
又∵∠CBD=∠OCD，
∴△ABC∽△CDB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：CD
=3
．
