A.sin(α+β)＞sinα+sinβ
B.sin(α+β)＞cosα+cosβ
C.cos(α+β)＜sinα+sinβ
D.cos(α+β)＜cosα+cosβ
A.sin(α+β)＞sinα+sinβ
B.sin(α+β)＞cosα+cosβ
C.cos(α+β)＜sinα+sinβ
D.cos(α+β)＜cosα+cosβ
解析:
解法一:特殊值法:令α=β=30°,sin(α+β)=sin60°＜sin30°+sin30°=1.所以A不对.
sin(α+β)=sin60°＜cos30°+cos30°=3.
所以B不对.
cos(α+β)=cos60°＜sin30°+sin30°,cos(α+β)=cos60°＜cos30°+cos30°,C、D无法判断正确与否.
再令α=β=1°,则cos(α+β)=cos2°,sinα+sinβ=2sin1°.
因为cos2°＞2sin1°,所以C不对.所以选D.
解法二:通性通法:因为α、β是锐角,
所以0＜sinα＜1,0＜sinβ＜1,0＜cosα＜1,0＜cosβ＜1.
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ.
所以A、B错.
因为0＜α＜α+β＜π,y=cosx在(0,π)内是减函数,
所以cosα＞cos(α+β).
因为cosβ＞0,所以cosα+cosβ＞cos(α+β).
所以D对.
答案:D