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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=72x上,则

正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=72x上,则这个正三角形的边长是　　   .

答案

解析

:设正△OAB的顶点A、B在抛物线上,A(x1,y1)、B(x2,y2),则y12=72x1,y22=72x2.

由|OA|=|OB|,得x12+y12=x22+y22.

∴x12+72x1-x22-72x2=0.

∴x1=x2.

∴线段AB关于x轴对称.

∴∠AOx=30°.

∴=tan30°=.

∵x1=,

∴y1=72.

∴|AB|=144.

答案

:144

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