（08年安庆一中三模理） （12分）已知
上的两个动点，
为坐标原点，
非零向量满足
．
（Ⅰ）求证：直线
经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．
（08年安庆一中三模理） （12分）已知上的两个动点，为坐标原点，
非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．
解析：
设A,B两点的坐标为（
）、（
）则
（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为
由
得：
令
得：
从而
（否则，
有一个为零向量）
代入（1）得 
始终经过
这个定点 …………………（6分）
（Ⅱ）设AB中点的坐标为（
），则
又
即 
AB的中点到直线
的距离d为：
因为d的最小值为
……………（12分）