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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁在空间坐标系中，=,=（m,0,0）, =(0,0,n)，其中m、n＞0.

（1）证明：ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n,求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

答案

（1）证明：∵

=m,且cos＜

＞=

，

∴ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱.

（2）解：∵

=(-m,0,n),

∴cos＜

＞

∴直线CA与平面A₁ABB₁所成角为

-arccos

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答案

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