已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0). （1）若x=，求向量a、c

已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0).

（1）若x=

，求向量a、c的夹角；

（2）当x∈［

］时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值.

答案

解:（1）当x=

时，

cos〈a，c〉=

∵0≤〈a,c〉≤π,∴〈a，c〉=

（2）f(x)=2a·b+1=2(-cos²x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos²x-1)

=sin2x-cos2x=

sin(2x-

∵x∈［

］,2x-

∈［

,2π］,

∴sin(2x-

)∈［-1,

］.

∴当2x-

即x=

时，f(x)_max=1.

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