首页 / 已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0). （1）若x=，求向量a、c

已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0). （1）若x=，求向量a、c

已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0).

（1）若x=

，求向量a、c的夹角；

（2）当x∈［

,］时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值.

答案

解:（1）当x=

时，

cos〈a，c〉=

=

.

∵0≤〈a,c〉≤π,∴〈a，c〉=

.

（2）f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)

=sin2x-cos2x=

sin(2x-).

∵x∈［

,］,2x-∈［,2π］,

∴sin(2x-

)∈［-1,］.

∴当2x-

=,

即x=

时，f(x)max=1.

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