如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=
x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是______．
（97，32
）
【解析】
解：∵OA1=1，
∴OC1=1，
∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，
∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=
，横坐标为cos60°•OC1=
，
∴C1（，），
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，
∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=
，代入y=
x+求得横坐标为2，
∴C2（，2，），
C3的纵坐标为：sin60°•A2C3=4，代入y=x+求得横坐标为11，
∴C3（11，4），
∴C4（23，8），
C5（47，16），
∴C6（97，32）；
故答案为（97，32）．
根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．