(2)a
=(3,0),b=(-5,5),求a与b的夹角.
(2)a
=(3,0),b=(-5,5),求a与b的夹角.
,|b|=
的积,其比值就是这两个向量夹角的余弦值,即cosθ=
.当求出两向量夹角的余弦值后再求两向量的夹角大小时,需注意两向量夹角的范围是0≤θ≤π.学生在解这方面的题目时需要把向量的坐标表示清楚,以免出现不必要的错误.解
:(1)
=(5,1)-(2,-2)=(3,3),
=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),∴
·
=3×(-1)+3×6=15.
又∵|
|=
,|
|=
,
∴cos∠BAC=
.
(2)a
·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5
.设a
与b的夹角为θ,则Cosθ=
又∵0≤θ≤π,∴θ=
.点评
:本题考查的是利用向量的坐标表示来求两向量的夹角.利用基本公式进行运算与求解主要是对基础知识的巩固与提高.