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已知在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证：平面ABC⊥

已知在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证：平面ABC⊥平面BSC.

答案

思路解析：要证明面面垂直,可以考虑利用面面垂直的定义,去证明这两个平面所成的二面角是直二面角;也可以根据面面垂直的判定定理来证明.

证明：取BC的中点D，连结AD、SD.

∵SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°，∴△ASB≌△ASC,且均为等边三角形,AB=AC=SB=SC.

∴AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角ABCS的平面角.

不妨设SA=1,因为∠BSC=90°，所以SD=.由△SBC≌△ABC,知AD=SD=，AS2=AD2+SD2，∠ADS=90°,即二面角ABCS是直角,所以平面ABC⊥平面BSC.

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