首页 / 已知f(x)=x2+3x-5,x∈［t,t+1］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

已知f(x)=x2+3x-5,x∈［t,t+1］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

已知f(x)=x2+3x-5,x∈［t,t+1］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

答案

解析:由题图可知函数图象的对称轴为x=-

.

(1)当t+1≤-

,即t≤-时,

h(t)=f(t+1)=(t+1)2+3(t+1)-5,

即h(t)=t2+5t-1(t≤-

);

(2)当t≤

＜t+1,即-＜t≤-时,

有h(t)=f(-

)=- (-＜h≤-);

(3)当t＞-

时,h(t)=f(t)=t2+3t-5(t＞-).

综上,可得h(t)=


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