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已知f(x)=x2+3x-5,x∈［t,t+1］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

已知f(x)=x²+3x-5,x∈［t,t+1］,若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.



答案

解析:由题图可知函数图象的对称轴为x=-

.

(1)当t+1≤-

,即t≤-

时,

h(t)=f(t+1)=(t+1)²+3(t+1)-5,

即h(t)=t²+5t-1(t≤-

);

(2)当t≤

＜t+1,即-

＜t≤-

时,

有h(t)=f(-

)=-

＜h≤-

);

(3)当t＞-

时,h(t)=f(t)=t²+3t-5(t＞-

).

综上,可得h(t)=

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