如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．
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如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．
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（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，
又∵EF平分CD，
∴DO=CO，
∴△EOD≌△FOC，
∴DE=CF．
（2）结论：四边形ECFD是菱形．
证明：∵EF是CD的垂直平分线，
∴DE=EC，CF=DF，
又∵DE=CF，
∴DE=EC=CF=DF，
∴四边形ABCD是菱形．
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