首页 / 在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.

求证:平面BEF⊥平面ABC.

答案

证法一：EF∥CD.

AB⊥平面BCD

平面BEF⊥平面ABC.

证法二：建系如右图，取A（0，0，a）,则易得B（0，0，0），C（a,a,0）,D(0,a,0),E(a, a,),F(0,a, ).

则有=(-a, ,0),=(0,0,a),=( a, a,0),

∵·=0, ·=0，

∴EF⊥AB，EF⊥BC.

又AB∩BC=B，

∴EF⊥平面ABC，又EF 平面BEF，

∴平面ABC⊥平面BEF.

相关题目

当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
A China，Torch（火炬）Passing On The torch for the 29th Olympic Games was l
A China，Torch（火炬）Passing On The torch for the 29th Olympic Games was lit on March 25,2008．It will arrive in Beijing on August 8 aftertraveling across 135 cities around the world over 130 d
It’s ten o’clock. Some people _______ at home. A. washes the dishes   
It’s ten o’clock. Some people _______ at home. A. washes the dishes                   B. is washing the dishes C. does the dishes                    
关于图中生态问题描述可信的是              A．A区域的
关于图中生态问题描述可信的是              A．A区域的生态问题主要是土壤侵蚀，引起的主要原因是风力作用 B．B、C两区域生态问题相同，B区域的
短文填空 用方框中所给单词的适当形式填空，使短文完整正
短文填空 用方框中所给单词的适当形式填空，使短文完整正确(每个单词限用一次)。 give    while    past    way    ask  happy    hello    trouble  
最近科学家经计算机模拟计算及实验指出，可生产出硬度比
最近科学家经计算机模拟计算及实验指出，可生产出硬度比金刚石大，熔、沸点比金刚石高的新材料——氮化碳(C3N4)，由此可知氮化碳属于(    ) A.分
阅读下列材料，回答问题： “现代化”是一个中性概念，但
阅读下列材料，回答问题： “现代化”是一个中性概念，但它有没有姓“资”姓“社”的问题呢?有的。那不是说现代化本身只姓“资”，不会姓“社
设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数,则m=_________________;
设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数,则m=_________________;(2)若z为纯虚数,则m=_________________.

最新题目

读区域图和图中文字信息，回答问题。(12分)(1)甲、乙两区域
液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一，下列
_______(人物名)被列宁称为无产阶级艺术的最杰出的代表的作
《春望》中表达诗人忧国忧民的诗句是  __________________,______
下表列出了某短周期元素R的各级电离能数据(用I1、I2……表
下图是“沿106.5°E经线的地形剖面及相关气候资料图”，据图
对下面这段话理解有错误的一项是（     ）（3分）读书，
下列关于生物膜和半透膜说法正确的是 A．半透膜是生物膜的
第二节：书面表达（满分25分） 假如你叫王丽,是一位高中生
滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸
药物是人类抵御疾病的重要武器之一。下列有关药物的说法
工人在高压作业时穿的工作服中间夹有一层细金属丝编织的
设函数f(x)＝ 则f(f(－1))＝________；若函数g(x)＝f(x)－k存在两个
China’s new food law provides for a food recall (召回) system ______ produce
下列各句中加点的成语，使用正确的一项是（  ） A．本赛季
读南亚某城市主要功能区分布示意图。图中甲、乙、丙对应
依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（   ） 那些
下列各组混合物中，不论两种物质以何种比例混合，只要总
将100 g 98%的浓硫酸注入900 g水中，所得稀硫酸中溶质的质量分
补写出下列名篇名句中的空缺部分．(两组中只选一组)(5分)