设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )
A. 0 B.1 C.
D.
设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )
A. 0 B.1 C. D.
D
∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1
=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,
令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=
,
易知fn(x)在x=时取得最大值，
最大值fn()=n2()2(1－)n=4·(
)n+1