设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( ) A.

设函数f_n(x)=n²x²(1－x)ⁿ(n为正整数)，则f_n(x)在［0,1］上的最大值为( )

A. 0 B.1 C. D.

答案

解析:

∵f′_n(x)=2xn²(1－x)ⁿ－n³x²(1－x)ⁿ^-1

=n²x(1－x)ⁿ^-1［2(1－x)－nx］,

令f′_n(x)=0,得x₁=0,x₂=1,x₃=,

易知f_n(x)在x=时取得最大值，

最大值f_n()=n²()²(1－)ⁿ=4·()ⁿ⁺¹

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