已知：抛物线
（a≠0），顶点C （1，
），与x轴交于A、B两点，
．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：（1）设抛物线的解析式为
将A（－1，0）代入: 
∴ 
∴ 抛物线的解析式为
，即：
（2）是定值，
∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，∴ 
①
同理: 
②
① + ②:
（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB为等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45°
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴ 
∴ 
①
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴
②
由①、②知：