如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到
D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3
，ED = 2, 
求∆ACE的外接圆的半径．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2, 求∆ACE的外接圆的半径．
证明：（1）连接OC
∵ AB为⊙O的直径
∴ ∠ACB = 90°
∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°[来源:]
又∵ CM是⊙O的切线
∴ OC⊥CM
∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°
∵ CO = AO
∴ ∠BAC =∠ACO
∴ ∠ACM =∠ABC
（2）∵ BC = CD
∴ OC∥AD
又∵ OC⊥CE
∴ AD⊥CE
∴ ΔAEC是直角三角形
∴ ΔAEC的外接圆的直径为AC
又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90°
∠ACM ＋∠ECD = 90°
而∠ABC =∠ACM
∴ ∠BAC =∠ECD
又∠CED =∠ACB = 90°
∴ ΔABC∽ΔCDE
∴ 
= 
而⊙O的半径为3
∴ AB = 6
∴ 
= 
∴ BC2 = 12
∴ BC = 2
在RtΔABC中
∴ AC = 
= 2
∴ ΔAEC的外接圆的半径为