.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(
c－2b，a)且m⊥n.
(1)求角A的大小；
(2)若角B＝
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积.
.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.
(1)求角A的大小；
(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.
解：(1)因为(2b－c)cosA＝acosC，
所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA
＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)，
则2sinBcosA＝sinB，
所以cosA＝
，于是A＝.(6分)
(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝
.
设AC＝x，则MC＝
x，AM＝.
在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，
即x2＋(
)2－2x··cos120°＝()2，解得x＝2，
故S△ABC＝x2sin＝.(12分)