已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零实数，且

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零实数，且满足f(1 997)=-1,则f(1 998)等于（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案

答案:C

解析

:由已知条件，可得

f(1 997)=asin(1 997π+α)+bcos(1 997π+β)

=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-1,

∴asinα+bcosβ=1.

而f(1 998)=asin(1 998π+α)+bcos(1 998π+β)=asinα+bcosβ=1.

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