已知y=,a>0,a≠1,试把y+用含x的式子表示出来,并化简.

已知y=,a>0,a≠1,试把y+用含x的式子表示出来,并化简.

答案

解析:此题把y+用含x的式子表示出来并不难,复杂的地方在于化简,由于在化简时涉及指数式的变换和分类讨论的使用.因此分类要细致,讨论要全面.

解:由y=,可知y2=(a2x+a-2x+2),y2-1=(a2x+a-2x-2)=(ax-a-x)2,

∴y+=+|ax-a-x|.

当x>0时,若a>1,则ax>a-x,此时y+=ax,

若0<a<1,则ax<a-x,此时y+=a-x.

当x=0时,y+=1.

当x<0时,若a>1,则ax<a-x,此时y+=a-x,

若0<a<1,则ax>a-x,此时y+=ax.

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