如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成

 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,现将露出的表面都涂上颜色(下底面不涂色),则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为:

第1个几何体:最下面一层个数=4;

第2个几何体:最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数=4+4+4=12;

第3个几何体:最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数=4+8+8=20;

……

总结规律,回答下列问题:

(1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有   ▲   个;

 (2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个?(用含字母n的式子表示.)

 

答案

(1)28,(2)8n-4

解析:(1)28. ………………2分

(2)观察图形可知:图①中,两面涂色的小立方体共有4个;

图②中,两面涂色的小立方体共有12个;

图③中,两面涂色的小立方体共有20个.

4,12,20都是4的倍数,可分别写成4×1,4×3,4×5的形式,

因此,第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n-1)=8n-4

(1)第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色;第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有7×4=28个;

(2)根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可;

 

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