如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2
．求BC边上的高及△ABC的面积．
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．
【考点】勾股定理．
【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2
得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD．
∵AC=2
，
∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD=
=
=2
，
∴BC=BD+CD=2
+2，
∴S△ABC=
BC•AD=（2
+2）×2=2+2．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．