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气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地

气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，如图16-5-2所示，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？(不计人的高度)

图16-5-2

答案

解析：因为初始时气球与人共同静止在空中，说明系统所受重力与空气浮力平衡，当人沿绳子下滑时，系统动量守恒.

    设某一时刻人的对地速度大小为v，此时刻人的对地速度大小为v′，则由系统动量守恒得mv-Mv′=0.设在人安全到达地面的条件下，软梯的最小长度为H，则当人到达地面时，气球离地高为H，则

    有=，解得：H=h=×20 m=25 m.

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