气球质量为200 kg,载有质量为50 kg的人,静止在空中距地面20 m高的地

气球质量为200 kg,载有质量为50 kg的人,静止在空中距地面20 m高的地方,如图16-5-2所示,气球下方悬根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则这根绳长至少为多少米?(不计人的高度)

图16-5-2

答案

解析:因为初始时气球与人共同静止在空中,说明系统所受重力与空气浮力平衡,当人沿绳子下滑时,系统动量守恒.

    设某一时刻人的对地速度大小为v,此时刻人的对地速度大小为v′,则由系统动量守恒得mv-Mv′=0.设在人安全到达地面的条件下,软梯的最小长度为H,则当人到达地面时,气球离地高为H,则

    有=,解得:H=h=×20 m=25 m.

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