求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
由得，∴，，焦点，设双曲线方程为，则，解得，∴双曲线的方程为。
名师点金：由于椭圆是中心对称图形，故变式与原题实际上是一样的。此题的另一种变式是把“具有相同的焦点”改成“具有相同的焦距”，此时应考虑到两种情况。
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。
且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
得
，∴
，
，焦点
，设双曲线方程为
，则
，解得
，∴双曲线的方程为
。